$\sqrt{\frac{(x-3)(x^{2}+4)}{3x^{2}+4x+5}}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

ધારો કે $y = \sqrt{\frac{(x-3)(x^{2}+4)}{3x^{2}+4x+5}}$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (logarithm) લેતા:
$\log y = \frac{1}{2} [\log(x-3) + \log(x^{2}+4) - \log(3x^{2}+4x+5)]$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left[ \frac{d}{dx}(\log(x-3)) + \frac{d}{dx}(\log(x^{2}+4)) - \frac{d}{dx}(\log(3x^{2}+4x+5)) \right]$.
ચેઈન રૂલ (chain rule) લાગુ પાડતા:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{x-3} + \frac{2x}{x^{2}+4} - \frac{6x+4}{3x^{2}+4x+5} \right]$.
તેથી,વિકલિત:
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{(x-3)(x^{2}+4)}{3x^{2}+4x+5}} \left[ \frac{1}{x-3} + \frac{2x}{x^{2}+4} - \frac{6x+4}{3x^{2}+4x+5} \right]$.