x^{sin x}, x 0 का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $y = x^{\sin x}$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log y = \sin x \log x$ गुणन नियम का उपयोग करते हुए $x$ के

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$x^{\sin x} (\frac{\sin x}{x} + \cos x \log x)$

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(A) माना $y = x^{\sin x}$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log y = \sin x \log x$ गुणन नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sin x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) + \log x \cdot \frac{d}{dx}(\sin x)$ $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sin x \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \cos x$ दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर: $\frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\sin x}{x} + \cos x \log x \right)$ $y = x^{\sin x}$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dy}{dx} = x^{\sin x} \left( \frac{\sin x}{x} + \cos x \log x \right)$ $\frac{dy}{dx} = x^{\sin x - 1} \sin x + x^{\sin x} \cos x \log x$

$x^{\sin x}, x > 0$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

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$y=\frac{\sqrt[3]{1+3 x} \sqrt[4]{1+4 x} \sqrt[5]{1+5 x}}{\sqrt[7]{1+7 x} \sqrt[8]{1+8 x}}$ है। तो $x=0$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\cos x \cdot \cos 2x \cdot \cos 3x$

यदि $y = \log \left[e^{5x} \left(\frac{3x-4}{x+5}\right)^{\frac{4}{3}}\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(\log x)^{x}$ का $\log x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $(x+3)^{2} \cdot(x+4)^{3} \cdot(x+5)^{4}$

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