e^{cos x} के सापेक्ष sin ^{2} x का अवकलन कीजि | vedclass

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Question

(A) माना $u(x) = \sin ^{2} x$ और $v(x) = e^{\cos x}$ है।हमें $v$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करना है,जो $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ द्वारा

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$-2 \cos x e^{-\cos x}$

Vedclass · Answer

(A) माना $u(x) = \sin ^{2} x$ और $v(x) = e^{\cos x}$ है।हमें $v$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करना है,जो $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $u(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें:$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin ^{2} x) = 2 \sin x \cos x$.इसके बाद,श्रृंखला नियम का उपयोग करके $v(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें:$\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{\cos x}) = e^{\cos x} \cdot \frac{d}{dx}(\cos x) = e^{\cos x} \cdot (-\sin x) = -\sin x e^{\cos x}$.अब,इन मानों को $\frac{du}{dv}$ के सूत्र में रखें:$\frac{du}{dv} = \frac{2 \sin x \cos x}{-\sin x e^{\cos x}}$.यदि $\sin x 
eq 0$ है,तो अंश और हर से $\sin x$ को काटने पर:$\frac{du}{dv} = \frac{2 \cos x}{-e^{\cos x}} = -2 \cos x e^{-\cos x}$.

$e^{\cos x}$ के सापेक्ष $\sin ^{2} x$ का अवकलन कीजिए।

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