$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\sqrt{e^{\sqrt{x}}}, x > 0$

माना $y = \sqrt{e^{\sqrt{x}}}$.
तब,$y^2 = e^{\sqrt{x}}$.
इस संबंध का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(e^{\sqrt{x}})$.
श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:
$2y \frac{dy}{dx} = e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$.
चूंकि $\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$,इसलिए:
$2y \frac{dy}{dx} = e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{\sqrt{x}}}{4y\sqrt{x}}$.
$y = \sqrt{e^{\sqrt{x}}}$ का मान वापस रखने पर:
$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{\sqrt{x}}}{4\sqrt{e^{\sqrt{x}}}\sqrt{x}}$.
$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{e^{\sqrt{x}}}}{4\sqrt{x}}$.