frac{d}{dx}[sin^n x cos nx] = | vedclass

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Question

(A) माना $y = \sin^n x \cos nx$ है। गुणनफल नियम $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$ का उपयोग करते हुए: $\frac{dy}{dx} = \sin^n x \f

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$n \sin^{n-1} x \cos(n+1)x$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \sin^n x \cos nx$ है। गुणनफल नियम $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$ का उपयोग करते हुए: $\frac{dy}{dx} = \sin^n x \frac{d}{dx}(\cos nx) + \cos nx \frac{d}{dx}(\sin^n x)$ $\frac{dy}{dx} = \sin^n x (-n \sin nx) + \cos nx (n \sin^{n-1} x \cos x)$ $\frac{dy}{dx} = n \sin^{n-1} x [\cos x \cos nx - \sin x \sin nx]$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करते हुए: $\frac{dy}{dx} = n \sin^{n-1} x \cos(nx + x) = n \sin^{n-1} x \cos(n+1)x$.

$\frac{d}{dx}[\sin^n x \cos nx] = $

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यदि $f:R \to R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(1) = 4$ है,तो $\lim_{x \to 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{d}{d x}\left\{\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos (4 x)}}}}\right\} = k \sec \left(\frac{x}{2}\right) \tan \left(\frac{x}{2}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ है,तो $f'\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $g(x) = (x^2 + 2x + 1) \cdot f(x)$ इस प्रकार है कि $f(0) = 5$ और $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - 5}{x} = 4$, तो $g'(0) = $

यदि $y = (1 + x^2)\tan^{-1}x - x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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