यदि frac{d}{d x}left{frac{2}{sqrt{2+sqrt{2+sq | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4 x}}}}$.सर्वसमिका $1+\cos 2A = 2 \cos^2 A$ का उपयोग करके,हम व्यंजक को चरणबद्ध तरीके से सरल करते

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$\frac{1}{2}$

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(A) माना $y = \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 4 x}}}}$.सर्वसमिका $1+\cos 2A = 2 \cos^2 A$ का उपयोग करके,हम व्यंजक को चरणबद्ध तरीके से सरल करते हैं:$y = \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2(1+\cos 4 x)}}}} = \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{4 \cos^2 2 x}}}} = \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos 2 x}}}$.आगे सरल करने पर:$y = \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2(1+\cos 2 x)}}} = \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{4 \cos^2 x}}} = \frac{2}{\sqrt{2+2 \cos x}} = \frac{2}{\sqrt{2(1+\cos x)}} = \frac{2}{\sqrt{4 \cos^2 \frac{x}{2}}}$.अतः,$y = \frac{2}{2 \cos \frac{x}{2}} = \sec \frac{x}{2}$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \sec \frac{x}{2} 	an \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}$.इसकी तुलना $k \sec \frac{x}{2} 	an \frac{x}{2}$ से करने पर,हमें $k = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{d}{d x}\left\{\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos (4 x)}}}}\right\} = k \sec \left(\frac{x}{2}\right) \tan \left(\frac{x}{2}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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