यदि 3 f(x)-2 fleft(frac{1}{x}right)=x है,तो f | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ है ...$(i)$समीकरण $(i)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$3 f\left(\frac{1}

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया समीकरण $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ है ...$(i)$समीकरण $(i)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$3 f\left(\frac{1}{x}\right)-2 f(x)=\frac{1}{x}$ ...(ii)$f\left(\frac{1}{x}\right)$ को विलुप्त करने के लिए,समीकरण $(i)$ को $3$ से और समीकरण (ii) को $2$ से गुणा करने पर:$9 f(x)-6 f\left(\frac{1}{x}\right)=3 x$ ...(iii)$-4 f(x)+6 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2}{x}$ ...(iv)समीकरण (iii) और (iv) को जोड़ने पर:$5 f(x)=3 x+\frac{2}{x}$$f(x)=\frac{3 x}{5}+\frac{2}{5 x}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x)=\frac{3}{5}-\frac{2}{5 x^2}$अब,$x=2$ रखने पर:$f^{\prime}(2)=\frac{3}{5}-\frac{2}{5(2)^2} = \frac{3}{5}-\frac{2}{20} = \frac{3}{5}-\frac{1}{10}$$f^{\prime}(2)=\frac{6-1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

यदि $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ है,तो $f^{\prime}(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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