यदि $f(x) = e^{x} g(x)$,$g(0) = 2$,और $g^{\prime}(0) = 1$ है,तो $f^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = f\left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right)$ और $f'(x) = \cos x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(x) = \sum_{p=1}^7 p^2 \sin^{-1}\left(\frac{4}{5} \sin(px) - \frac{3}{5} \cos(px)\right)$ है, तो $x = 1$ पर $\frac{df}{dx}$ का मान क्या होगा? (दिया गया है कि $\sin^{-1}(\sin x) = x$)

गुणनफल नियम का उपयोग करके $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ का अवकलन कीजिए।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}(x e^{x^2}) = $

यदि $y = f\left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ और $f'(x) = \sin(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $