यदि y = fleft( frac{5x + 1}{10x^2 - 3} right) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = f\left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right)$ और $f'(x) = \cos x$। मान लीजिए $u = \frac{5x + 1}{10x^2 - 3}$। तब $y = f(u)$। श्रृंखला

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$\cos \left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right) \frac{d}{dx} \left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = f\left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right)$ और $f'(x) = \cos x$। मान लीजिए $u = \frac{5x + 1}{10x^2 - 3}$। तब $y = f(u)$। श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$। चूंकि $y = f(u)$,इसलिए $\frac{dy}{du} = f'(u) = \cos(u)$। $u$ का मान वापस रखने पर,हमें $\frac{dy}{du} = \cos \left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right)$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dy}{dx} = \cos \left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right) \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right)$।

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$	$II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$
$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$	$IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

यदि $y = f\left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right)$ और $f'(x) = \cos x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-16}{x-4} & \text{यदि } x > 4 \\ 2x & \text{यदि } x \leq 4 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(4^{-}) + f^{\prime}(4^{+}) = $

यदि $g(x) = (x^2 + 2x + 1) \cdot f(x)$ इस प्रकार है कि $f(0) = 5$ और $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - 5}{x} = 4$, तो $g'(0) = $

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $e^{x}+e^{x^{2}}+e^{x^{3}}+e^{x^{4}}+e^{x^{5}}$

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $e^{\sin ^{-1} x}$

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