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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \sum_{p=1}^7 p^2 \sin^{-1}\left(\frac{4}{5} \sin(px) - \frac{3}{5} \cos(px)\right)$.माना $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ और $\sin

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$784$

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(D) दिया गया है $f(x) = \sum_{p=1}^7 p^2 \sin^{-1}\left(\frac{4}{5} \sin(px) - \frac{3}{5} \cos(px)\right)$.माना $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ और $\sin \alpha = \frac{3}{5}$.तब व्यंजक $\sin^{-1}(\sin(px) \cos \alpha - \cos(px) \sin \alpha) = \sin^{-1}(\sin(px - \alpha)) = px - \alpha$ हो जाता है।अतः, $f(x) = \sum_{p=1}^7 p^2(px - \alpha) = \sum_{p=1}^7 (p^3 x - p^2 \alpha) = x \sum_{p=1}^7 p^3 - \alpha \sum_{p=1}^7 p^2$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{df}{dx} = \frac{d}{dx} \left( x \sum_{p=1}^7 p^3 - \alpha \sum_{p=1}^7 p^2 \right) = \sum_{p=1}^7 p^3$.घनों का योग $n=7$ के लिए $\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।$\frac{df}{dx} = \left(\frac{7(8)}{2}\right)^2 = (28)^2 = 784$.

यदि $f(x) = \sum_{p=1}^7 p^2 \sin^{-1}\left(\frac{4}{5} \sin(px) - \frac{3}{5} \cos(px)\right)$ है, तो $x = 1$ पर $\frac{df}{dx}$ का मान क्या होगा? (दिया गया है कि $\sin^{-1}(\sin x) = x$)

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