f(x) = x|x| का अवकलज क्या है? | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x|x|$ है।हम मापांक फलन को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} x(-x) = -x^2, & x < 0 \ x(x) = x^2, & x \ge 0

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$2|x|$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = x|x|$ है।हम मापांक फलन को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} x(-x) = -x^2, & x अब,हम दोनों स्थितियों के लिए अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$x $x > 0$ के लिए,$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x$.$x = 0$ पर,हम बाएँ पक्ष का अवकलज और दाएँ पक्ष का अवकलज जाँचते हैं:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-h^2 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (-h) = 0$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h^2 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (h) = 0$.चूंकि $LHD = RHD = 0$,इसलिए $x = 0$ पर अवकलज $0$ है।इन परिणामों को संयोजित करने पर,$f'(x) = \begin{cases} -2x, & x < 0 \ 2x, & x \ge 0 \end{cases} = 2|x|$.

$f(x) = x|x|$ का अवकलज क्या है?

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यदि $y = \frac{\cos 6x + 6\cos 4x + 15\cos 2x + 10}{\cos 5x + 5\cos 3x + 10\cos x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=\sqrt{2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)}$ है,तो $x=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y = f \left( \frac{3x + 4}{5x + 6} \right)$ और $f'(x) = \tan(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $h(x) = \frac{5(f(x))^3}{3} + \frac{(f(x))^2}{2} + 2f(x) + 100$,जहाँ $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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