निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{\sec x-1}{\sec x+1}$

माना $f(x) = \frac{\sec x - 1}{\sec x + 1}$.
हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके फलन को सरल बना सकते हैं:
$f(x) = \frac{\frac{1}{\cos x} - 1}{\frac{1}{\cos x} + 1} = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x} = \frac{2 \sin^2(x/2)}{2 \cos^2(x/2)} = \tan^2(x/2)$.
अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $f(x) = \tan^2(x/2)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$f'(x) = 2 \tan(x/2) \cdot \sec^2(x/2) \cdot \frac{1}{2} = \tan(x/2) \sec^2(x/2)$.
वैकल्पिक रूप से,$\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}$ पर भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करने पर:
$f'(x) = \frac{(1 + \cos x)(\sin x) - (1 - \cos x)(-\sin x)}{(1 + \cos x)^2}$
$f'(x) = \frac{\sin x + \sin x \cos x + \sin x - \sin x \cos x}{(1 + \cos x)^2}$
$f'(x) = \frac{2 \sin x}{(1 + \cos x)^2}$.