यदि y = (1 + x^2)tan^{-1}x - x है,तो frac{dy} | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $y = (1 + x^2)	an^{-1}x - x$ है। $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए,हम पहले पद $(1 + x^2)	an^{-1}x$ पर गुणन नियम और दूसरे पद $-x$ पर

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$2x	an^{-1}x$

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(B) दिया गया फलन $y = (1 + x^2)	an^{-1}x - x$ है। $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए,हम पहले पद $(1 + x^2)	an^{-1}x$ पर गुणन नियम और दूसरे पद $-x$ पर घात नियम लागू करेंगे। गुणन नियम $\frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = (1 + x^2)$ और $v = 	an^{-1}x$ है: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[(1 + x^2)	an^{-1}x] - \frac{d}{dx}(x)$ $\frac{dy}{dx} = (1 + x^2) \cdot \frac{d}{dx}(	an^{-1}x) + 	an^{-1}x \cdot \frac{d}{dx}(1 + x^2) - 1$ चूंकि $\frac{d}{dx}(	an^{-1}x) = \frac{1}{1 + x^2}$ और $\frac{d}{dx}(1 + x^2) = 2x$ है: $\frac{dy}{dx} = (1 + x^2) \cdot \frac{1}{1 + x^2} + 	an^{-1}x \cdot (2x) - 1$ $\frac{dy}{dx} = 1 + 2x	an^{-1}x - 1$ $\frac{dy}{dx} = 2x	an^{-1}x.$ अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $y = (1 + x^2)\tan^{-1}x - x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$x > 0$ और $(x \log x) < 1$ के लिए, यदि $y = \cot^{-1} \left( \frac{x - \log x}{x^2 \log_e x^2 + \log x^x} \right)$, तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

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