x 0 और (x log x)

Question

(B) दिया गया है $y = \cot^{-1} \left( \frac{x - \log x}{x^2 \cdot 2 \log x + x \log x} \right) = \cot^{-1} \left( \frac{x - \log x}{x \log x (2x + 1)}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{1 + x^2} + \frac{1}{x[1 + (\log x)^2]}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = \cot^{-1} \left( \frac{x - \log x}{x^2 \cdot 2 \log x + x \log x} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{x - \log x}{x \log x (2x + 1)} ight)$। यह व्यंजक $y = \cot^{-1} \left( \frac{1}{\log x} - \frac{1}{x} ight)$ में सरल हो जाता है।सर्वसमिका $\cot^{-1} u = 	an^{-1} (1/u)$ का उपयोग करते हुए, $y = 	an^{-1} x + 	an^{-1} (\log x)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (	an^{-1} x) + \frac{d}{dx} (	an^{-1} (\log x)) = \frac{1}{1 + x^2} + \frac{1}{1 + (\log x)^2} \cdot \frac{1}{x}$।अतः, विकल्प $B$ सही है।

$x > 0$ और $(x \log x) < 1$ के लिए, यदि $y = \cot^{-1} \left( \frac{x - \log x}{x^2 \log_e x^2 + \log x^x} \right)$, तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

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