समीकरण x^2 + 2sqrt{3}xy + 3y^2 - 3x - 3sqrt{3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 - 3x - 3\sqrt{3}y - 4 = 0$ है।इसे व्यापक रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 - 3x - 3\sqrt{3}y - 4 = 0$ है।इसे व्यापक रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=\sqrt{3}, b=3, g=-3/2, f=-3\sqrt{3}/2, c=-4$ प्राप्त होता है।सबसे पहले,$h^2 - ab = (\sqrt{3})^2 - (1)(3) = 3 - 3 = 0$ की जाँच करके देखें कि क्या रेखाएँ समांतर हैं। चूँकि $h^2 - ab = 0$ है,इसलिए रेखाएँ समांतर हैं।दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी का सूत्र $d = 2\sqrt{\frac{g^2 - ac}{a(a + b)}}$ है।मान रखने पर: $d = 2\sqrt{\frac{(-3/2)^2 - (1)(-4)}{1(1 + 3)}} = 2\sqrt{\frac{9/4 + 4}{4}} = 2\sqrt{\frac{25/4}{4}} = 2\sqrt{\frac{25}{16}} = 2 	imes \frac{5}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$.

समीकरण $x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 - 3x - 3\sqrt{3}y - 4 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

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यदि $\theta$ वक्र $2x^2 + 3y^2 = 6$ और रेखा $x + y = 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण है,तो $\sin \theta =$

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