बिंदु $P(1, 2, 1)$ की समतल $2x + y - z = 10$ से रेखा $\frac{x - 5}{1} = \frac{2y - 3}{2} = \frac{z - \frac{5}{2}}{1}$ की दिशा में मापी गई दूरी क्या है?

बिंदु $P(1, 0, -3)$ की समतल $x - y - z = 9$ से रेखा $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 6}{-6}$ के समांतर मापी गई दूरी है ($\text{ इकाई}$ में)

रेखा $r = (2i - 2j + 3k) + \lambda (i - j + 4k)$ और समतल $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ के बीच की दूरी क्या है?

$\mathbb{R}^3$ में,मान लीजिए $L$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है। मान लीजिए कि $L$ पर स्थित सभी बिंदु दो समतलों $P_1: x+2y-z+1=0$ और $P_2: 2x-y+z-1=0$ से समान दूरी पर हैं। मान लीजिए $M$,$L$ पर स्थित बिंदुओं से समतल $P_1$ पर खींचे गए लंबों के पाद का बिंदु-पथ है। निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $M$ पर स्थित है?
$(A) \left(0, -\frac{5}{6}, -\frac{2}{3}\right)$
$(B) \left(-\frac{1}{6}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{6}\right)$
$(C) \left(-\frac{5}{6}, 0, \frac{1}{6}\right)$
$(D) \left(-\frac{1}{3}, 0, \frac{2}{3}\right)$

यदि बिंदुओं $(2,1,2)$ और $(1,2,1)$ से गुजरने वाले और समतल $2x - y + 2z = 1$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है, तो $\frac{a+b}{c+d} = $

यदि एक समतल बिंदुओं $(-1, k, 0), (2, k, -1), (1, 1, 2)$ से होकर गुजरता है और रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ के समानांतर है,तो $\frac{k^2+1}{(k-1)(k-2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।