mathbb{R}^3 में,मान लीजिए L मूल बिंदु से गुजर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रेखा $L$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरती है और समतलों $P_1$ और $P_2$ से समान दूरी पर है। अतः,$L$ को $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B)$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $L$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरती है और समतलों $P_1$ और $P_2$ से समान दूरी पर है। अतः,$L$ को $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर होना चाहिए।मान लीजिए $L$ के दिक-अनुपात $(a, b, c)$ हैं। चूँकि $L$,$P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन के समानांतर है,इसका दिक-सदिश $\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ के समानांतर है,जहाँ $\vec{n}_1 = (1, 2, -1)$ और $\vec{n}_2 = (2, -1, 1)$ है।$\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = (1, -3, -5)$ है।अतः,रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x}{1} = \frac{y}{-3} = \frac{z}{-5} = k$ है।$M$,$L$ पर स्थित बिंदुओं से समतल $P_1$ पर लंबों के पाद का बिंदु-पथ है। यह समतल $P_1$ पर रेखा $L$ का प्रक्षेप है।रेखा का समतल पर प्रक्षेप एक रेखा होती है। $L$ पर $k=0$ के लिए बिंदु $(0, 0, 0)$ है। मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से $P_1: x+2y-z+1=0$ पर लंब का पाद $\left(-\frac{1}{6}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{6}ight)$ है,जो बिंदु $(B)$ है।चूँकि $M$,$(B)$ से गुजरने वाली एक रेखा है,दिए गए बिंदुओं की जाँच करने पर यह ज्ञात होता है कि बिंदु $(A) \left(0, -\frac{5}{6}, -\frac{2}{3}ight)$ समतल $P_1$ पर स्थित है और यह $M$ पर भी स्थित है।

Similar Questions

यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखाओं $x - 3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ और $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ और समतल $x-2y-\lambda z=3$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ समतल $ax + by + cz + d = 0$ के समांतर है,तो:

बिंदु $P(-1, 1, 2)$ से समतल $2x - 3y + z - 11 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module