શું બિંદુઓ $(3,2), (-2,-3)$ અને $(2,3)$ ત્રિકોણ બનાવે છે? જો હા,તો બનતા ત્રિકોણનો પ્રકાર જણાવો.

(D) ધારો કે બિંદુઓ $P(3,2), Q(-2,-3)$ અને $R(2,3)$ છે.
બાજુઓની લંબાઈ શોધવા માટે આપણે અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$PQ = \sqrt{(-2-3)^2 + (-3-2)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{25+25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.
$QR = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (3 - (-3))^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16+36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$.
$PR = \sqrt{(2-3)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.
કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોવાથી ($PQ + PR > QR$,$PQ + QR > PR$,અને $PR + QR > PQ$),આ બિંદુઓ ત્રિકોણ બનાવે છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેયના પ્રતિપનો ઉપયોગ કરીને કાટકોણ ત્રિકોણની ચકાસણી કરતા: $PR^2 + PQ^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{50})^2 = 2 + 50 = 52$.
અહીં $QR^2 = (\sqrt{52})^2 = 52$ હોવાથી,$PR^2 + PQ^2 = QR^2$ થાય છે.
આમ,આ ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.