$\sin^{-1}$ का प्रांत . . . . . . है।

समीकरण $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{x^{2}-4x+2}{x^{2}+3}\right)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ का प्रांत $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ है। तब $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि फलन $f(x) = \sin^{-1} \left( \frac{x+[x]}{3} \right)$ का प्रांत $[\alpha, \beta)$ है, तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{9x^2 - 12x + 22}}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।