मान लीजिए [cdot] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शा | vedclass

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Question

(B) $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है।अतः, $-1 \le \frac{x+[x]}{3} \le 1$, जिसका अर्थ है $-3 \le x+[x] \le 3$.स्थिति $1$: यदि $x \in [-

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$5$

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(B) $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है।अतः, $-1 \le \frac{x+[x]}{3} \le 1$, जिसका अर्थ है $-3 \le x+[x] \le 3$.स्थिति $1$: यदि $x \in [-2, -1)$, तो $[x] = -2$. अतः, $-3 \le x - 2 \le 3 \implies -1 \le x \le 5$. $x \in [-2, -1)$ के साथ प्रतिच्छेदन $[-1, -1)$ (रिक्त समुच्चय) है।स्थिति $2$: यदि $x \in [-1, 0)$, तो $[x] = -1$. अतः, $-3 \le x - 1 \le 3 \implies -2 \le x \le 4$. $[-1, 0)$ के साथ प्रतिच्छेदन $[-1, 0)$ है।स्थिति $3$: यदि $x \in [0, 1)$, तो $[x] = 0$. अतः, $-3 \le x \le 3$. $[0, 1)$ के साथ प्रतिच्छेदन $[0, 1)$ है।स्थिति $4$: यदि $x \in [1, 2)$, तो $[x] = 1$. अतः, $-3 \le x + 1 \le 3 \implies -4 \le x \le 2$. $[1, 2)$ के साथ प्रतिच्छेदन $[1, 2)$ है।स्थिति $5$: यदि $x \in [2, 3)$, तो $[x] = 2$. अतः, $-3 \le x + 2 \le 3 \implies -5 \le x \le 1$. $[2, 3)$ के साथ प्रतिच्छेदन रिक्त समुच्चय है।इन सबको मिलाने पर, प्रांत $[-1, 2)$ प्राप्त होता है।अतः, $\alpha = -1$ और $\beta = 2$.इसलिए, $\alpha^2 + \beta^2 = (-1)^2 + (2)^2 = 1 + 4 = 5$.

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