cos ^{-1}left[log _5left(x^2+7 x+15right)righ | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ तब परिभाषित होता है जब $\cos ^{-1}$ का तर्क $[-1, 1]$ अंतराल में हो।अतः, $-1 \l

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$[-5,-2]$

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(D) फलन $f(x) = \cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ तब परिभाषित होता है जब $\cos ^{-1}$ का तर्क $[-1, 1]$ अंतराल में हो।अतः, $-1 \leq \log _5\left(x^2+7 x+15\right) \leq 1$.आधार $5$ के घातांकीय फलन का उपयोग करने पर, हमें $5^{-1} \leq x^2+7 x+15 \leq 5^1$ प्राप्त होता है, जो $\frac{1}{5} \leq x^2+7 x+15 \leq 5$ है।सबसे पहले, $x^2+7 x+15 \leq 5$ पर विचार करें, जिसका अर्थ है $x^2+7 x+10 \leq 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर, हमें $(x+5)(x+2) \leq 0$ प्राप्त होता है, जो $x \in [-5, -2]$ देता है।अगला, $x^2+7 x+15 \geq \frac{1}{5}$ पर विचार करें, जिसका अर्थ है $x^2+7 x + 14.8 \geq 0$।$x^2+7 x + 14.8$ का विविक्तकर (discriminant) $D = 7^2 - 4(1)(14.8) = 49 - 59.2 = -10.2 चूंकि अग्रणी गुणांक धनात्मक है और $D अतः, प्रांत $x \in [-5, -2]$ और $x \in \mathbb{R}$ का प्रतिच्छेदन है, जो $x \in [-5, -2]$ है।

$\cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ का प्रांत (domain) है

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