cos ^{-1}left[log _5left(x^2+7 x+15right)righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ ત્યારે વ્યાખ્યાયિત થાય છે જ્યારે $\cos ^{-1}$ નો આર્ગ્યુમેન્ટ $[-1, 1]$ અંતરા

Vedclass · Accepted Answer

$[-5,-2]$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ ત્યારે વ્યાખ્યાયિત થાય છે જ્યારે $\cos ^{-1}$ નો આર્ગ્યુમેન્ટ $[-1, 1]$ અંતરાલમાં હોય.તેથી, $-1 \leq \log _5\left(x^2+7 x+15\right) \leq 1$.આધાર $5$ ના ઘાતાંકીય વિધેયનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $5^{-1} \leq x^2+7 x+15 \leq 5^1$ મળે છે, જે $\frac{1}{5} \leq x^2+7 x+15 \leq 5$ છે.પ્રથમ, $x^2+7 x+15 \leq 5$ ધ્યાનમાં લો, જે $x^2+7 x+10 \leq 0$ સૂચવે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા, આપણને $(x+5)(x+2) \leq 0$ મળે છે, જે $x \in [-5, -2]$ આપે છે.આગળ, $x^2+7 x+15 \geq \frac{1}{5}$ ધ્યાનમાં લો, જે $x^2+7 x + 14.8 \geq 0$ સૂચવે છે.$x^2+7 x + 14.8$ નો વિવેચક $D = 7^2 - 4(1)(14.8) = 49 - 59.2 = -10.2 અગ્ર સહગુણક ધન હોવાથી અને $D આમ, પ્રદેશ એ $x \in [-5, -2]$ અને $x \in \mathbb{R}$ નો છેદગણ છે, જે $x \in [-5, -2]$ છે.

$\cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ નો પ્રદેશ શોધો.

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\log_2\left(\frac{x^2}{2}\right)\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{2 - \sec^{-1}x}$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}\right)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma] \cup [\delta, \infty)$ હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \cot^{-1} \left( \log_{4/5} (5x^2 - 8x + 4) \right)$ નો વિસ્તાર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module