वास्तविक मान वाले फलन f(x) = sqrt{sin^{-1}(2x | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\sin^{-1}(2x) + \frac{\pi}{6}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए: $\sin^{-1}(2x) +

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$\left[-\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right]$

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(A) फलन $f(x) = \sqrt{\sin^{-1}(2x) + \frac{\pi}{6}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए: $\sin^{-1}(2x) + \frac{\pi}{6} \geq 0$ $\sin^{-1}(2x) \geq -\frac{\pi}{6}$ साथ ही,$\sin^{-1}(	heta)$ का प्रांत $[-1, 1]$ है,इसलिए $-1 \leq 2x \leq 1$,जिसका अर्थ है $-0.5 \leq x \leq 0.5$। $\sin^{-1}(2x)$ का परिसर (range) $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है। इन दोनों को मिलाने पर,हमें प्राप्त होता है: $-\frac{\pi}{6} \leq \sin^{-1}(2x) \leq \frac{\pi}{2}$। सभी पदों का ज्या (sine) लेने पर: $\sin(-\frac{\pi}{6}) \leq 2x \leq \sin(\frac{\pi}{2})$ $-\frac{1}{2} \leq 2x \leq 1$ $2$ से भाग देने पर: $-\frac{1}{4} \leq x \leq \frac{1}{2}$ अतः,प्रांत $\left[-\frac{1}{4}, \frac{1}{2}ight]$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\sin^{-1}(2x) + \frac{\pi}{6}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x) = \sec^{-1}\left(\frac{2x}{5x+3}\right)$ का प्रांत (domain) $[\alpha, \beta) \cup (\gamma, \delta]$ है,तो $|3\alpha + 10(\beta + \gamma) + 21\delta|$ का मान $.......$ होगा।

$\sin^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

$\left|\cos ^{-1} x\right|$ का परिसर . . . . . . है।

यदि $f(x) = \sqrt{2x - 1} + 5 \cos^{-1}\left(\frac{2x - 1}{3}\right)$ है,तो फलन $f(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

$f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}({{\sin }^{ - 1}}x) - 1} }}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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