फलन f(x) = log|5{x} - 2x| का प्रांत x in R - | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \log|5\{x\} - 2x|$ तब परिभाषित होता है जब $5\{x\} - 2x 
eq 0$ हो।हमें $x$ के उन मानों को ज्ञात करना है जिनके लिए $5\{x\} - 2x = 0$ है

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(B) फलन $f(x) = \log|5\{x\} - 2x|$ तब परिभाषित होता है जब $5\{x\} - 2x 
eq 0$ हो।हमें $x$ के उन मानों को ज्ञात करना है जिनके लिए $5\{x\} - 2x = 0$ है।हम जानते हैं कि $x = [x] + \{x\}$,इसलिए $\{x\} = x - [x]$।इसे समीकरण में रखने पर: $5(x - [x]) - 2x = 0$।$5x - 5[x] - 2x = 0 \Rightarrow 3x = 5[x] \Rightarrow [x] = \frac{3x}{5}$।चूंकि $[x]$ एक पूर्णांक है,इसलिए $\frac{3x}{5}$ को भी एक पूर्णांक होना चाहिए। मान लीजिए $\frac{3x}{5} = k$,जहाँ $k \in Z$ है। तो $x = \frac{5k}{3}$।साथ ही,हम जानते हैं कि $k \le x $x = \frac{5k}{3}$ रखने पर: $k \le \frac{5k}{3} $3k \le 5k $3k \le 5k$ से,हमें $2k \ge 0 \Rightarrow k \ge 0$ प्राप्त होता है।$5k चूंकि $k$ एक पूर्णांक है,इसलिए $k$ का मान $0$ या $1$ हो सकता है।यदि $k = 0$,तो $x = \frac{5(0)}{3} = 0$।यदि $k = 1$,तो $x = \frac{5(1)}{3} = \frac{5}{3}$।अतः,समुच्चय $A = \{0, \frac{5}{3}\}$ है।इसलिए अवयवों की संख्या $n(A) = 2$ है।

फलन $f(x) = \log|5\{x\} - 2x|$ का प्रांत $x \in R - A$ है,तो $n(A)$ है (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)

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