$273 \, K$ पर और वायुमंडलीय दबाव पर बर्फ के एक टुकड़े के पिघलने के दौरान,

जांचें कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$1.$ रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के लिए,$T V^{\gamma - 1} = \text{स्थिरांक}$.
$2.$ बैटरी को चार्ज करने की प्रक्रिया एक उत्क्रमणीय (reversible) प्रक्रिया है।
$3.$ ऊंचाई से पानी का गिरना एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया है।
$4.$ आंतरिक ऊर्जा,आयतन और द्रव्यमान गहन (intensive) चर हैं,जबकि दबाव,तापमान और घनत्व विस्तृत (extensive) चर हैं।

$1000 K$ के तापमान पर रखे गए हॉट रिज़र्वोयर के साथ काम करने वाले कार्नो इंजन की दक्षता $0.4$ है। यह हॉट रिज़र्वोयर से प्रति चक्र $150 J$ ऊष्मा निकालता है। इस इंजन से प्राप्त कार्य का उपयोग पूरी तरह से एक हीट पंप चलाने के लिए किया जाता है जिसका परफॉरमेंस गुणांक $10$ है। हीट पंप का हॉट रिज़र्वोयर $300 K$ के तापमान पर है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं:
$(A)$ एक चक्र में कार्नो इंजन से प्राप्त कार्य $60 J$ है।
$(B)$ कार्नो इंजन के कोल्ड रिज़र्वोयर का तापमान $600 K$ है।
$(C)$ हीट पंप के कोल्ड रिज़र्वोयर का तापमान $270 K$ है।
$(D)$ एक चक्र में हीट पंप के हॉट रिज़र्वोयर को दी गई ऊष्मा $540 J$ है।

एक इंजन (पिस्टन के साथ सिलेंडर में एक मोल आदर्श गैस से बना) नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए चक्र का पालन करता है। चक्र के प्रत्येक भाग में परिवेश के साथ इंजन द्वारा विनिमय की गई ऊष्मा ज्ञात कीजिए। दिया गया है: $C_V = \frac{3}{2}R$
$(a)$ $A$ से $B$: नियत आयतन
$(b)$ $B$ से $C$: नियत दाब
$(c)$ $C$ से $D$: रुद्धोष्म प्रसार
$(d)$ $D$ से $A$: नियत दाब

एक मोल गैस का प्रसार इस प्रकार होता है कि उसका आयतन $V$ निरपेक्ष तापमान $T$ के साथ $V = K T^2$ संबंध के अनुसार बदलता है,जहाँ $K$ एक स्थिरांक है। यदि गैस का तापमान $60 \text{ K}$ से बदलता है,तो गैस द्वारा किया गया कार्य क्या होगा ($R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है)।

दो पात्रों $A$ और $B$ पर विचार करें जिनमें समान दबाव,आयतन और तापमान पर समान गैसें भरी हैं। पात्र $A$ में गैस को समतापीय रूप से उसके मूल आयतन के आधे तक संकुचित किया जाता है,जबकि पात्र $B$ में गैस को रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से उसके मूल आयतन के आधे तक संकुचित किया जाता है। $B$ में गैस के अंतिम दबाव और $A$ में गैस के अंतिम दबाव का अनुपात क्या है?