રેખા frac{x-1}{2} = frac{y+1}{-1} = frac{z-3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા બિંદુ $P(1, -1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના દિશા ગુણોત્તર $\vec{v} = (2, -1, 4)$ છે.બિંદુ $(1, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-

Vedclass · Accepted Answer

$a = 9, b = -2, c = -5$

Vedclass · Answer

(C) રેખા બિંદુ $P(1, -1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના દિશા ગુણોત્તર $\vec{v} = (2, -1, 4)$ છે.બિંદુ $(1, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + b(y+1) + c(z-3) = 0$ છે.આ સમતલ રેખાને સમાવે છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{v} = (2, -1, 4)$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,$2a - b + 4c = 0$.સમતલ એ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ આપેલ સમતલના અભિલંબ $\vec{n_1} = (1, 2, 1)$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,$a + 2b + c = 0$.સમીકરણો ઉકેલતા:$2a - b + 4c = 0$$a + 2b + c = 0$અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ શોધવા માટે $(2, -1, 4)$ અને $(1, 2, 1)$ નો ક્રોસ પ્રોડક્ટ લેતા:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1-8) - \hat{j}(2-4) + \hat{k}(4+1) = -9\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}$.તેથી,દિશા ગુણોત્તર $(-9, 2, 5)$ ના પ્રમાણમાં છે.સમતલનું સમીકરણ $-9(x-1) + 2(y+1) + 5(z-3) = 0$ છે.$-9x + 9 + 2y + 2 + 5z - 15 = 0 \Rightarrow -9x + 2y + 5z - 4 = 0$.$-1$ વડે ગુણતા,આપણને $9x - 2y - 5z + 4 = 0$ મળે છે.$ax+by+cz+4=0$ સાથે સરખાવતા,$a=9, b=-2, c=-5$ મળે છે.

રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+4=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો:

Similar Questions

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો:

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(1, 2, 4)$ માંથી રેખા $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P$ છે. તો સમતલ $3x + 4y + 12z + 23 = 0$ થી $P$ નું અંતર શોધો.

સમતલ $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module