રેખા frac{x-2}{3}=frac{y-1}{-5}=frac{z+2}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે. જ્યારે રેખા સમતલમાં હોય,ત્યારે સમતલનો અભિલંબ સદિશ એ

Vedclass · Accepted Answer

$-42$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે. જ્યારે રેખા સમતલમાં હોય,ત્યારે સમતલનો અભિલંબ સદિશ એ રેખાના દિશા સદિશને લંબ હોય છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (3, -5, 2)$ છે અને સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 3, -\alpha)$ છે. તેથી,$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$: $(3)(1) + (-5)(3) + (2)(-\alpha) = 0$ $3 - 15 - 2\alpha = 0$ $-12 - 2\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = -6$. હવે,સમતલનું સમીકરણ $x + 3y + 6z + \beta = 0$ છે. રેખા સમતલમાં હોવાથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે. બિંદુ $(2, 1, -2)$ રેખા પર છે. સમતલના સમીકરણમાં $(2, 1, -2)$ મૂકતા: $2 + 3(1) + 6(-2) + \beta = 0$ $2 + 3 - 12 + \beta = 0$ $-7 + \beta = 0 \Rightarrow \beta = 7$. અંતે,$\alpha \beta = (-6)(7) = -42$.

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

જો $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,અને $R=(2,1,0)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,અને $S$ એ $R$ માંથી $PQ$ રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $S$ નો $X$-યામ શોધો:

બિંદુ $(7, 14, 5)$ થી સમતલ $2x + 4y - z = 2$ પરના લંબની લંબાઈ અને લંબપાદ શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y - 5z = 6$ સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module