રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

સમતલ $lx + my = 0$ ને તેના $z = 0$ સમતલ સાથેના છેદરેખાની આસપાસ $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,તો તેની નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + p\hat{j} + \hat{k}) = 8$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ એ $\sin \theta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{n} = 2\hat{i} + p\hat{j} + \hat{k}$ છે. જો $\theta = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{2}}{3} \right)$ હોય, તો $p$ ની કિંમત(ઓ) શોધો:

ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $2x - 3y - 6z = 49$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો

એક સમતલ $\pi_1$ એ સદિશો $\bar{i}+\bar{j}$ અને $\bar{i}+2\bar{j}$ ને સમાવે છે. બીજું સમતલ $\pi_2$ એ સદિશો $2\bar{i}-\bar{j}$ અને $3\bar{i}+2\bar{k}$ ને સમાવે છે. $\bar{a}$ એ $\pi_1$ અને $\pi_2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ છે. જો $\bar{a}$ અને $\bar{i}-2\bar{j}+2\bar{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ લઘુકોણ હોય, તો $\theta=$

$c$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે?