સમતલ lx + my = 0 ને તેના z = 0 સમતલ સાથેના છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $lx + my = 0$ અને $z = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $lx + my + \lambda z = 0$ છે.પ્રથમ સમતલ $lx + my = 0$ નો અભિલંબ $\vec

Vedclass · Accepted Answer

$lx + my \pm z\sqrt{l^2 + m^2} 	an \alpha = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $lx + my = 0$ અને $z = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $lx + my + \lambda z = 0$ છે.પ્રથમ સમતલ $lx + my = 0$ નો અભિલંબ $\vec{n_1} = (l, m, 0)$ છે.નવા સમતલ $lx + my + \lambda z = 0$ નો અભિલંબ $\vec{n_2} = (l, m, \lambda)$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે,જે તેમના અભિલંબ વચ્ચેના ખૂણા જેટલો જ હોય છે. અભિલંબ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન નીચે મુજબ મળે છે:$\cos \alpha = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} = \frac{|l^2 + m^2|}{\sqrt{l^2 + m^2} \sqrt{l^2 + m^2 + \lambda^2}}$$\cos \alpha = \sqrt{\frac{l^2 + m^2}{l^2 + m^2 + \lambda^2}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\cos^2 \alpha = \frac{l^2 + m^2}{l^2 + m^2 + \lambda^2}$$\lambda^2 = (l^2 + m^2) 	an^2 \alpha$$\lambda = \pm \sqrt{l^2 + m^2} 	an \alpha$આમ,જરૂરી સમીકરણ $lx + my \pm z\sqrt{l^2 + m^2} 	an \alpha = 0$ છે.

Similar Questions

સમતલો $x - y + 2z = 5$ અને $3x + y + z = 6$ ના છેદથી બનતી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

બિંદુ $P(3, 8, 2)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ થી સમતલ $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

સમતલ $2x - y + 3z = 7$ માં બિંદુ $(3, 2, 1)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module