બિંદુ P(3, 8, 2) નું રેખા frac{x-1}{2} = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(2k+1, 4k+3, 3k+2)$ છે। સદિશ $\vec{PQ} = (2k+1-3,

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(2k+1, 4k+3, 3k+2)$ છે। સદિશ $\vec{PQ} = (2k+1-3, 4k+3-8, 3k+2-2) = (2k-2, 4k-5, 3k)$. રેખાખંડ $PQ$ એ સમતલ $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ ને સમાંતર છે, તેથી તે સમતલના અભિલંબ $\vec{n} = (3, 2, -2)$ ને લંબ હશે। તેથી, $\vec{PQ} \cdot \vec{n} = 0$. $(2k-2)(3) + (4k-5)(2) + (3k)(-2) = 0$. $6k - 6 + 8k - 10 - 6k = 0$. $8k - 16 = 0 \implies k = 2$. $k=2$ મૂકતા, $\vec{PQ} = (2(2)-2, 4(2)-5, 3(2)) = (2, 3, 6)$. અંતર એ $\vec{PQ}$ નું માન છે: $\sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7 	ext{ એકમ}$.

બિંદુ $P(3, 8, 2)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ થી સમતલ $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

Similar Questions

જે બિંદુએ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=1$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}) = 9$ થી અંતર શોધો.

બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module