સમતલો vec{r} cdot(hat{i}+hat{j}+hat{k})=1 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલા સમતલોના સમીકરણો છે:$P_1: x+y+z-1=0$$P_2: 2x+3y-z+4=0$આ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} \cdot(\hat{j}-3 \hat{k})+6=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલા સમતલોના સમીકરણો છે:$P_1: x+y+z-1=0$$P_2: 2x+3y-z+4=0$આ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા મળે છે:$(x+y+z-1) + \lambda(2x+3y-z+4) = 0$$(1+2\lambda)x + (1+3\lambda)y + (1-\lambda)z + (4\lambda-1) = 0$આ સમતલ $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1+2\lambda)\hat{i} + (1+3\lambda)\hat{j} + (1-\lambda)\hat{k}$ એ $x$-અક્ષની દિશા $\hat{i} = (1, 0, 0)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,અભિલંબ સદિશ અને $x$-અક્ષની દિશાનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(1+2\lambda)(1) + (1+3\lambda)(0) + (1-\lambda)(0) = 0$$1+2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$$\lambda = -\frac{1}{2}$ ની કિંમત સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$(1+2(-\frac{1}{2}))x + (1+3(-\frac{1}{2}))y + (1-(-\frac{1}{2}))z + (4(-\frac{1}{2})-1) = 0$$0x + (1-\frac{3}{2})y + (1+\frac{1}{2})z + (-2-1) = 0$$-\frac{1}{2}y + \frac{3}{2}z - 3 = 0$$-2$ વડે ગુણતા:$y - 3z + 6 = 0$સદિશ સ્વરૂપમાં,આ $\vec{r} \cdot (0\hat{i} + 1\hat{j} - 3\hat{k}) + 6 = 0$ છે,એટલે કે $\vec{r} \cdot (\hat{j} - 3\hat{k}) + 6 = 0$.

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}) + 9 = 0$ ને લંબ રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(3, -4, 5)$ નું સમતલ $2x + 5y - 6z = 16$ થી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module