a, b in mathbb{Z} અને |a - b| leq 10 માટે,સમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલ $P: ax + y - z - b = 0$ છે. અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે.રેખા $l$ ની દિશા $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(D) સમતલ $P: ax + y - z - b = 0$ છે. અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે.રેખા $l$ ની દિશા $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ થાય.$\cos 	heta = \frac{1}{3}$ હોવાથી,$\sin 	heta = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ થાય.$\frac{|a - 2|}{\sqrt{3} \sqrt{a^2 + 2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ નું સાદું રૂપ આપતા $5a^2 + 12a + 4 = 0$ મળે,તેથી $a = -2$ ($a \in \mathbb{Z}$ હોવાથી).બિંદુ $(6, -6, 4)$ થી સમતલનું અંતર $3\sqrt{6}$ છે,તેથી $\frac{|-22 - b|}{\sqrt{6}} = 3\sqrt{6}$ મળે.$|-22 - b| = 18$ પરથી $b = -4$ અથવા $b = -40$ મળે.$|a - b| \leq 10$ શરત મુજબ $b = -4$ યોગ્ય છે.તેથી $a^4 + b^2 = (-2)^4 + (-4)^2 = 16 + 16 = 32$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો:

જો બિંદુ $P(1, -2, 3)$ નું સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ માં રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર માપેલું પ્રતિબિંબ $Q$ હોય,તો $PQ$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module