બિંદુ P(lambda, lambda, lambda) માંથી,રેખાઓ y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ રેખા $L_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{1}, z=1$ છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q$ એ $(\alpha, \alpha, 1)$ છે.$PQ$ ના દિશા ગુણોત્તર $(\alpha-\lambda

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ રેખા $L_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{1}, z=1$ છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q$ એ $(\alpha, \alpha, 1)$ છે.$PQ$ ના દિશા ગુણોત્તર $(\alpha-\lambda, \alpha-\lambda, 1-\lambda)$ છે.કારણ કે $PQ$ એ $L_1$ (દિશા સદિશ $(1, 1, 0)$) ને લંબ છે,તેથી $(\alpha-\lambda)(1) + (\alpha-\lambda)(1) + (1-\lambda)(0) = 0$,જે $2(\alpha-\lambda) = 0$ આપે છે,તેથી $\alpha = \lambda$.આમ,$Q = (\lambda, \lambda, 1)$ અને સદિશ $\vec{PQ} = (0, 0, 1-\lambda)$.બીજી રેખા $L_2: \frac{x}{-1} = \frac{y}{1}, z=-1$ છે. $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $R$ એ $(-\beta, \beta, -1)$ છે.$PR$ ના દિશા ગુણોત્તર $(-\beta-\lambda, \beta-\lambda, -1-\lambda)$ છે.કારણ કે $PR$ એ $L_2$ (દિશા સદિશ $(-1, 1, 0)$) ને લંબ છે,તેથી $(-\beta-\lambda)(-1) + (\beta-\lambda)(1) + (-1-\lambda)(0) = 0$,જે $\beta+\lambda+\beta-\lambda = 0$ આપે છે,તેથી $2\beta = 0$,એટલે કે $\beta = 0$.આમ,$R = (0, 0, -1)$ અને સદિશ $\vec{PR} = (-\lambda, -\lambda, -1-\lambda)$.આપેલ છે કે $\angle QPR = 90^\circ$,તેથી $\vec{PQ} \cdot \vec{PR} = 0$.$(0)(-\lambda) + (0)(-\lambda) + (1-\lambda)(-1-\lambda) = 0$.$-(1-\lambda)(1+\lambda) = 0 \Rightarrow \lambda^2 - 1 = 0 \Rightarrow \lambda = \pm 1$.જો $\lambda = 1$ હોય,તો $P = (1, 1, 1)$,જે $L_1$ પર આવેલું છે,તેથી $PQ$ અનન્ય રીતે વ્યાખ્યાયિત નથી. તેથી,$\lambda = -1$ એ એકમાત્ર ઉકેલ છે.

Similar Questions

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module