रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल $P$,रेखा $x+2y+3z+1=0=x-y-z-6$ को समाहित करता है और समतल $-2x+y+z+8=0$ के लंबवत है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $P$ पर स्थित है?

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ समतल $2x+4y-z=1$ से मिलती है,हैं

मान लीजिए $P$ एक समतल है,जो समतलों $x + y + z - 6 = 0$ और $2x + 3y + z + 5 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर गुजरता है और यह $xy$-समतल के लंबवत है। तो बिंदु $(0, 0, 256)$ की $P$ से दूरी क्या है?

$R^3$ में,समतलों $P_1: y=0$ और $P_2: x+z=1$ पर विचार करें। मान लीजिए $P_3$ एक समतल है,जो $P_1$ और $P_2$ से भिन्न है,और उनके प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है। यदि बिंदु $(0,1,0)$ की $P_3$ से दूरी $1$ है और बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ की $P_3$ से दूरी $2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है (हैं)?
$(A)$ $2\alpha+\beta+2\gamma+2=0$
$(B)$ $2\alpha-\beta+2\gamma+4=0$
$(C)$ $2\alpha+\beta-2\gamma-10=0$
$(D)$ $2\alpha-\beta+2\gamma-8=0$

मान लीजिए $P_1: 2x + y - z = 3$ और $P_2: x + 2y + z = 2$ दो समतल हैं। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के दिक अनुपात $1, -1, 1$ हैं।
$(B)$ रेखा $\frac{3x - 4}{9} = \frac{1 - 3y}{9} = \frac{z}{3}$,$P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत है।
$(C)$ $P_1$ और $P_2$ के बीच का न्यून कोण $60^{\circ}$ है।
$(D)$ यदि $P_3$ बिंदु $(4, 2, -2)$ से गुजरने वाला और $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत समतल है,तो बिंदु $(2, 1, 1)$ की समतल $P_3$ से दूरी $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है।