वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा frac{x-1} | vedclass

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Question

(A) माना कि दी गई रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}=\lambda$ है। रेखा पर स्थित कोई बिंदु $P = (2\lambda+1, -3\lambda+2, 4\lambda-3)$ के

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$(3, -1, 1)$

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(A) माना कि दी गई रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}=\lambda$ है। रेखा पर स्थित कोई बिंदु $P = (2\lambda+1, -3\lambda+2, 4\lambda-3)$ के रूप में होगा। चूँकि यह बिंदु $P$ समतल $2x+4y-z=1$ पर स्थित है,इसलिए हम $P$ के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2(2\lambda+1) + 4(-3\lambda+2) - (4\lambda-3) = 1$. पदों का विस्तार करने पर: $4\lambda + 2 - 12\lambda + 8 - 4\lambda + 3 = 1$. $\lambda$ वाले पदों और अचर पदों को जोड़ने पर: $-12\lambda + 13 = 1$. $-12\lambda = -12$,जिससे $\lambda = 1$ प्राप्त होता है। अब $\lambda = 1$ को $P$ के निर्देशांकों में रखने पर: $x = 2(1)+1 = 3$,$y = -3(1)+2 = -1$,$z = 4(1)-3 = 1$. अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(3, -1, 1)$ है।

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ समतल $2x+4y-z=1$ से मिलती है,हैं

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रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \mu(-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 1}{4}$ समतल $x + 2y + 3z = 14$ को किस बिंदु पर मिलती है?

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