मान लीजिए P एक समतल है,जो समतलों x + y + z - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) समतलों $P_1: x + y + z - 6 = 0$ और $P_2: 2x + 3y + z + 5 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(D) समतलों $P_1: x + y + z - 6 = 0$ और $P_2: 2x + 3y + z + 5 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x + y + z - 6) + \lambda(2x + 3y + z + 5) = 0$$x(1 + 2\lambda) + y(1 + 3\lambda) + z(1 + \lambda) + (-6 + 5\lambda) = 0$.चूंकि समतल $P$ $xy$-समतल के लंबवत है (जिसका अभिलंब सदिश $\vec{k} = (0, 0, 1)$ है),समतल $P$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1 + 2\lambda, 1 + 3\lambda, 1 + \lambda)$ को $\vec{k}$ के लंबवत होना चाहिए।इसलिए,उनका अदिश गुणनफल $\vec{n} \cdot \vec{k} = 0$ होगा,जिसका अर्थ है $1 + \lambda = 0$,अर्थात $\lambda = -1$.समीकरण में $\lambda = -1$ रखने पर:$x(1 - 2) + y(1 - 3) + z(1 - 1) + (-6 - 5) = 0$$-x - 2y - 11 = 0$,या $x + 2y + 11 = 0$.बिंदु $(0, 0, 256)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।$d = \frac{|1(0) + 2(0) + 0(256) + 11|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 0^2}} = \frac{11}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{11}{\sqrt{5}}$.

Similar Questions

बिंदु $(1, -1, 1)$ से समतल $3x + 4y + 5z + 19 = 0$ की दूरी,जो $2, 3, 1$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समानांतर मापी गई है,क्या है?

समतलों $x + y + z = 5$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x + y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ और समतल $2x + y - 3z + 4 = 0$ के बीच का कोण है,तो $64 \csc^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module