समतलों x + y + z = 5 और 2x + 3y + 4z + 5 = 0 | vedclass

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Question

(B) समतलों $P_1: x + y + z - 5 = 0$ और $P_2: 2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतलों का परिवार $P_2 + \lambda P_1 = 0$ द्वारा

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$x - z = 20$

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(B) समतलों $P_1: x + y + z - 5 = 0$ और $P_2: 2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतलों का परिवार $P_2 + \lambda P_1 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(2x + 3y + 4z + 5) + \lambda(x + y + z - 5) = 0$$(2 + \lambda)x + (3 + \lambda)y + (4 + \lambda)z + (5 - 5\lambda) = 0$चूंकि यह समतल $x + y + z = 5$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंब सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए।अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = ((2 + \lambda), (3 + \lambda), (4 + \lambda))$ है और दिए गए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = (1, 1, 1)$ है।$(2 + \lambda)(1) + (3 + \lambda)(1) + (4 + \lambda)(1) = 0$$9 + 3\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -3$.$\lambda = -3$ को समीकरण में रखने पर:$(2 - 3)x + (3 - 3)y + (4 - 3)z + (5 - 5(-3)) = 0$$-x + 0y + z + 20 = 0$$x - z = 20$.

समतलों $x + y + z = 5$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x + y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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वह बिंदु जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ समतल $2x+4y-z=1$ से मिलती है,है:

समतल $r \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ में बिंदु $(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ के स्थिति सदिश का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y+4z=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x-y+z=0$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण है

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