समतल r cdot(2 hat{i}-hat{j}+hat{k})+3=0 में ब | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(1, 3, 4)$ है और समतल $2x - y + z + 3 = 0$ है। समतल $ax + by + cz + d = 0$ में बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ के प्रतिबिंब $(x', y', z')$ का

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$(-3, 5, 2)$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $P(1, 3, 4)$ है और समतल $2x - y + z + 3 = 0$ है। समतल $ax + by + cz + d = 0$ में बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ के प्रतिबिंब $(x', y', z')$ का सूत्र $\frac{x' - x_1}{a} = \frac{y' - y_1}{b} = \frac{z' - z_1}{c} = -2 \frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{a^2 + b^2 + c^2}$ है। मान रखने पर: $\frac{x' - 1}{2} = \frac{y' - 3}{-1} = \frac{z' - 4}{1} = -2 \frac{2(1) - 1(3) + 1(4) + 3}{2^2 + (-1)^2 + 1^2}$. $\frac{x' - 1}{2} = \frac{y' - 3}{-1} = \frac{z' - 4}{1} = -2 \frac{2 - 3 + 4 + 3}{4 + 1 + 1} = -2 \frac{6}{6} = -2$. निर्देशांक ज्ञात करने पर: $x' - 1 = 2(-2) \Rightarrow x' = -3$. $y' - 3 = -1(-2) \Rightarrow y' = 5$. $z' - 4 = 1(-2) \Rightarrow z' = 2$. अतः,प्रतिबिंब $(-3, 5, 2)$ है। इसलिए,विकल्प $A$ सही है।

समतल $r \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ में बिंदु $(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ के स्थिति सदिश का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

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