रेखा frac{x + 1}{-3} = frac{y - 3}{2} = frac{ | vedclass

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Question

(C) रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 1) + b(y - 3) + c(z + 2) = 0$ है,जहाँ $-3a + 2b +

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$x + y + z = 0$

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(C) रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 1) + b(y - 3) + c(z + 2) = 0$ है,जहाँ $-3a + 2b + c = 0$ $(i)$ है।चूँकि समतल बिंदु $(0, 7, -7)$ से होकर गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $a(0 + 1) + b(7 - 3) + c(-7 + 2) = 0$,जो सरल होकर $a + 4b - 5c = 0$ (ii) देता है।समीकरण $(i)$ और (ii) को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर: $\frac{a}{(2)(-5) - (1)(4)} = \frac{b}{(1)(1) - (-3)(-5)} = \frac{c}{(-3)(4) - (2)(1)}$,जिससे $\frac{a}{-14} = \frac{b}{-14} = \frac{c}{-14}$ प्राप्त होता है।यह अनुपात $a:b:c = 1:1:1$ देता है।इन मानों को समतल के समीकरण में रखने पर: $1(x + 1) + 1(y - 3) + 1(z + 2) = 0$,जो $x + y + z = 0$ के रूप में प्राप्त होता है।

रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(-1, -5, -10)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x - 2y + z = 9$ तथा $x + y + z = 9$ के लंबवत समतल का समीकरण $x + by + cz + d = 0$ है, तो $d =$

$x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ समतलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $Y$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ समतल $\alpha x+3y-z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha$ और $\beta$ के मान क्रमशः .... हैं।

यदि $L$ दो समतलों $x+2y+2z=15$ और $x-y+z=4$ की प्रतिच्छेदन रेखा है और रेखा $L$ के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ हैं, तो $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$

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