રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda+1=$

ધારો કે રેખાઓ $L_{1}: \overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}), \lambda \in R$ અને $L_{2}: \overrightarrow{r} = (\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k}), \mu \in R$ બિંદુ $S$ પર છેદે છે. જો સમતલ $ax + by - z + d = 0$ એ $S$ માંથી પસાર થાય અને બંને રેખાઓ $L_{1}$ અને $L_{2}$ ને સમાંતર હોય,તો $a + b + d$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક સમતલ $ax+by+cz+1=0$ એ બે સમતલો $2x-2y+z=0$ અને $x-y+2z=4$ ને લંબ છે અને બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $a+b-c=$

બિંદુ $(1, 3, 4)$ માંથી સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

ધન દિક્કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $P(2,-1,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે. આ રેખા સમતલ $2x+y+z=9$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?