समतल bar{r} cdot (1, 2, 1) = 1 और रेखा frac{x | vedclass

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Question

(A) रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ का दिशा सदिश $\bar{l} = (2, 1, -1)$ है।समतल $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ का अभिलंब सदिश $\bar{n}

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$\pi /6$

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(A) रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ का दिशा सदिश $\bar{l} = (2, 1, -1)$ है।समतल $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ का अभिलंब सदिश $\bar{n} = (1, 2, 1)$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $\alpha$ ज्ञात करने का सूत्र $\sin \alpha = \frac{|\bar{l} \cdot \bar{n}|}{|\bar{l}| |\bar{n}|}$ है।अदिश गुणनफल: $\bar{l} \cdot \bar{n} = (2)(1) + (1)(2) + (-1)(1) = 2 + 2 - 1 = 3$.परिमाण: $|\bar{l}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}$ और $|\bar{n}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.मान रखने पर: $\sin \alpha = \frac{|3|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.अतः,$\alpha = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$.

समतल $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ और रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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