बिंदु $(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z = 0$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

यदि ${L_1}$ समतलों $2x - 2y + 3z - 2 = 0$ और $x - y + z + 1 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा है और ${L_2}$ समतलों $x + 2y - z - 3 = 0$ और $3x - y + 2z - 1 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा है,तो ${L_1}$ और ${L_2}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है।

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ समतल $2x+4y-z=1$ से मिलती है,हैं

समतलों $x + y + z = 5$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x + y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल $\pi_1$ सदिशों $\bar{i}+\bar{j}$ और $\bar{i}+2\bar{j}$ को समाहित करता है। दूसरा समतल $\pi_2$ सदिशों $2\bar{i}-\bar{j}$ और $3\bar{i}+2\bar{k}$ को समाहित करता है। $\bar{a}$ एक सदिश है जो $\pi_1$ और $\pi_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। यदि $\bar{a}$ और $\bar{i}-2\bar{j}+2\bar{k}$ के बीच का कोण $\theta$ न्यूनकोण है, तो $\theta=$