एक समतल $\pi_1$ सदिशों $\bar{i}+\bar{j}$ और $\bar{i}+2\bar{j}$ को समाहित करता है। दूसरा समतल $\pi_2$ सदिशों $2\bar{i}-\bar{j}$ और $3\bar{i}+2\bar{k}$ को समाहित करता है। $\bar{a}$ एक सदिश है जो $\pi_1$ और $\pi_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है। यदि $\bar{a}$ और $\bar{i}-2\bar{j}+2\bar{k}$ के बीच का कोण $\theta$ न्यूनकोण है, तो $\theta=$

  • A
    $\frac{\pi}{2}$
  • B
    $\frac{\pi}{4}$
  • C
    $\cos^{-1}\left(\frac{4}{3\sqrt{5}}\right)$
  • D
    $\cos^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)$

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$(-4, 1, 3)$ से गुजरने वाली,समतल $x + 2y - z - 5 = 0$ के समानांतर और रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{-1}$ को प्रतिच्छेद करने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतलों $P_1: x+(\lambda+4)y+z=1$ और $P_2: 2x+y+z=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा को समाहित करने वाला समतल बिंदुओं $(0,1,0)$ और $(1,0,1)$ से होकर गुजरता है। तो बिंदु $(2\lambda, \lambda, -\lambda)$ की समतल $P_2$ से दूरी ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)

रेखा $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ को समाहित करने वाले और रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा जहाँ $XZ$-समतल को काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक हैं

यदि $P(2, \beta, \alpha)$ समतल $x+2y-z-2=0$ पर स्थित है और $Q(\alpha, -1, \beta)$ समतल $2x-y+3z+6=0$ पर स्थित है,तो रेखा $PQ$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) क्या हैं?

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