यदि {L_1} समतलों 2x - 2y + 3z - 2 = 0 और x - | vedclass

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Question

(A) प्रथम दो समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण:$(2x - 2y + 3z - 2) + \lambda(x - y + z + 1) = 0$$x(\lambda + 2) - y(\lambda + 2

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$\frac{1}{3\sqrt{2}}$

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(A) प्रथम दो समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण:$(2x - 2y + 3z - 2) + \lambda(x - y + z + 1) = 0$$x(\lambda + 2) - y(\lambda + 2) + z(\lambda + 3) + (\lambda - 2) = 0 \quad \dots(1)$चूंकि यह समतल ${L_2}$ को समाहित करता है,इसलिए:$\begin{vmatrix} \lambda + 2 & -(\lambda + 2) & \lambda + 3 \ 1 & 2 & -1 \ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$3(\lambda + 2) + 5(\lambda + 2) - 7(\lambda + 3) = 0$$8\lambda + 16 - 7\lambda - 21 = 0 \Rightarrow \lambda = 5$समीकरण $(1)$ में $\lambda = 5$ रखने पर:$7x - 7y + 8z + 3 = 0$मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल की लंबवत दूरी:$d = \frac{|3|}{\sqrt{7^2 + (-7)^2 + 8^2}} = \frac{3}{\sqrt{162}} = \frac{3}{9\sqrt{2}} = \frac{1}{3\sqrt{2}}$.

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रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं यदि

समतलों $x + y + z = 5$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x + y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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