यदि रेखा frac{x+1}{1}=frac{y-1}{2}=frac{z-2}{ | vedclass

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Question

(C) रेखा $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है।समतल $2x - y + \sqrt{\lambda

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$\frac{8}{3}$

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(C) रेखा $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है।समतल $2x - y + \sqrt{\lambda}z + 4 = 0$ है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{j} + \sqrt{\lambda}\hat{k}$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ है।दिया गया है कि $\sin 	heta = \frac{1}{3}$,इसलिए $\frac{1}{3} = \frac{|(1)(2) + (2)(-1) + (2)(\sqrt{\lambda})|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (\sqrt{\lambda})^2}}$.$\frac{1}{3} = \frac{|2 - 2 + 2\sqrt{\lambda}|}{\sqrt{9} \sqrt{5 + \lambda}} = \frac{2\sqrt{\lambda}}{3\sqrt{5 + \lambda}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{9} = \frac{4\lambda}{9(5 + \lambda)}$.$5 + \lambda = 4\lambda$,जिसका अर्थ है कि $3\lambda = 5$,इसलिए $\lambda = \frac{5}{3}$.अतः,$\lambda + 1 = \frac{5}{3} + 1 = \frac{8}{3}$.

यदि रेखा $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ और समतल $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $\sin \theta=\frac{1}{3}$,तो $\lambda+1=$

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