यदि बिंदु overline{i} + 2overline{j} और overl | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(1, 2, 0)$ और $B(0, 1, -2)$ हैं। $A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\overline{r} = (1 - t)(\overline{i} + 2\overline{j}) + t(\

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$15$

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(A) माना बिंदु $A(1, 2, 0)$ और $B(0, 1, -2)$ हैं। $A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\overline{r} = (1 - t)(\overline{i} + 2\overline{j}) + t(\overline{j} - 2\overline{k}) = (1 - t)\overline{i} + (2 - t)\overline{j} - 2t\overline{k}$ है।माना समतल पर बिंदु $P(2, -1, 0)$,$Q(0, 2, 3)$ और $R(-2, 0, 1)$ हैं। समतल का अभिलंब सदिश $\overline{n} = \vec{PQ} 	imes \vec{PR} = (-2\overline{i} + 3\overline{j} + 3\overline{k}) 	imes (-4\overline{i} + \overline{j} + \overline{k}) = \begin{vmatrix} \overline{i} & \overline{j} & \overline{k} \ -2 & 3 & 3 \ -4 & 1 & 1 \end{vmatrix} = -10\overline{j} + 10\overline{k}$ है।हम अभिलंब सदिश $\overline{n} = \overline{j} - \overline{k}$ ले सकते हैं।समतल का समीकरण $(\overline{r} - (2\overline{i} - \overline{j})) \cdot (\overline{j} - \overline{k}) = 0$ है,जो $y - z = -1$ में सरल हो जाता है।रेखा के निर्देशांक $(1-t, 2-t, -2t)$ को समतल के समीकरण में रखने पर: $(2-t) - (-2t) = -1 \implies 2 + t = -1 \implies t = -3$.प्रतिच्छेदन बिंदु $\overline{r} = (1 - (-3))\overline{i} + (2 - (-3))\overline{j} - 2(-3)\overline{k} = 4\overline{i} + 5\overline{j} + 6\overline{k}$ प्राप्त होता है।अंत में,$\overline{r} \cdot (\overline{i} + \overline{j} + \overline{k}) = (4\overline{i} + 5\overline{j} + 6\overline{k}) \cdot (\overline{i} + \overline{j} + \overline{k}) = 4 + 5 + 6 = 15$.

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