रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{6}$ और समतल $2x-y+z=6$ के प्रतिच्छेदन बिंदु की बिंदु $(-1,-1,2)$ से दूरी का वर्ग .... है।

एक रेखा जिसके दिक्कोसाइन समान हैं,बिंदु $P(2, -1, 2)$ से गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x + y + z = 9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $P$ वह समतल है जिसमें रेखा $\frac{x-3}{9}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z-7}{-5}$ स्थित है और यह रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ और $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है। यदि $d$,बिंदु $(2,-5,11)$ से $P$ की दूरी है,तो $d^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है:

बिंदु $(2, 5, -3)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z = 1$ तथा $x - 2y + 3z = 4$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-2z+\beta=0$ पर स्थित है। तो $(\alpha+\beta)$ का मान ... है।