बिंदु $(2, 5, -3)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z = 1$ तथा $x - 2y + 3z = 4$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P_1: 2x + y - z = 3$ और $P_2: x + 2y + z = 2$ दो समतल हैं। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के दिक अनुपात $1, -1, 1$ हैं।
$(B)$ रेखा $\frac{3x - 4}{9} = \frac{1 - 3y}{9} = \frac{z}{3}$,$P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत है।
$(C)$ $P_1$ और $P_2$ के बीच का न्यून कोण $60^{\circ}$ है।
$(D)$ यदि $P_3$ बिंदु $(4, 2, -2)$ से गुजरने वाला और $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत समतल है,तो बिंदु $(2, 1, 1)$ की समतल $P_3$ से दूरी $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है।

यदि बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा समतल को $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ बिंदु पर काटती है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि समतलों $ax + by = 3$ और $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ की प्रतिच्छेदन रेखा,समतल $y - z + 2 = 0$ के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो रेखा की दिक्-कोसाइन क्या हैं?

सरल रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-4}{5}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

समतलों $2x - y = 0$ और $y - 3z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ पर लंब समतल का समीकरण है