सरल रेखा frac{x-2}{3}=frac{3-y}{-4}=frac{z-4} | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ है।दिया गया समतल $2x -

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$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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(D) दी गई रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ है।दिया गया समतल $2x - 2y + z = 5$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 1\hat{k}$ है।माना $	heta$ रेखा और समतल के बीच का कोण है। कोण की ज्या $\sin 	heta = \left| \frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}| |\vec{n}|} ight|$ द्वारा दी जाती है।डॉट प्रोडक्ट की गणना: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (3)(2) + (4)(-2) + (5)(1) = 6 - 8 + 5 = 3$.परिमाण की गणना: $|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.$|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.अतः,$\sin 	heta = \left| \frac{3}{(5\sqrt{2})(3)} ight| = \frac{3}{15\sqrt{2}} = \frac{1}{5\sqrt{2}}$.हर का परिमेयकरण करने पर: $\frac{1}{5\sqrt{2}} 	imes \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{10}$.

सरल रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-4}{5}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

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$XOZ$ समतल,$(1, -1, 5)$ और $(2, 3, 4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ और समतल $2x - y + 3z - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है:

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \mu(-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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