બિંદુ (2, 5, -3) માંથી પસાર થતા અને સમતલો x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ છે.બિંદુ $(2, 5, -3)$ મૂકતા,આપણને $a(x - 2) + b(y

Vedclass · Accepted Answer

$10x - y - 4z = 27$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ છે.બિંદુ $(2, 5, -3)$ મૂકતા,આપણને $a(x - 2) + b(y - 5) + c(z + 3) = 0$ મળે છે ..... $(1)$.આ સમતલ $x + 2y + 2z = 1$ અને $x - 2y + 3z = 4$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ આપેલા સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1, 2, 2)$ અને $\vec{n_2} = (1, -2, 3)$ ને લંબ હશે.તેથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સદિશ ગુણાકાર $\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ દ્વારા મળે છે:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 2 \ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - (-4)) - \hat{j}(3 - 2) + \hat{k}(-2 - 2) = 10\hat{i} - 1\hat{j} - 4\hat{k}$.આમ,$a = 10, b = -1, c = -4$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$10(x - 2) - 1(y - 5) - 4(z + 3) = 0$$10x - 20 - y + 5 - 4z - 12 = 0$$10x - y - 4z - 27 = 0$$10x - y - 4z = 27$.

બિંદુ $(2, 5, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z = 1$ તથા $x - 2y + 3z = 4$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા $2x + y + z = 7$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુ છે:

સમતલો $2x - y - 4 = 0$ અને $y + 2z - 4 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ પરના બિંદુ(ઓ) જે સમતલ $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ થી $3 \ units$ ના અંતરે હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module